镜头光学篇：工业镜头分辨率（解像力）

      工业镜头在成像系统中，分辨能力（解像力）是指的就是衡量分开相邻两个点的像的能力。因为光存在衍射，一个点所成的像并不是一个标准的点，而是一个弥散的斑，也就是常说的艾里斑。当两个点过于接近时，艾里斑就会重叠，这样就会导致分不清楚彼此。怎么判断多接近会无法辨认两个艾里斑呢？这就是瑞利判据的主要内容： 当一个艾里斑的中心与另一个艾里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。

12.1 分辨率与解像力的定义
      分辨率代表一个光学系统在某个维度最小能够分辨的尺寸，以人眼为例（人眼可以认为是一个相机加一个变焦镜头），无环境影响的健康人眼角分辨率约为1角分（1/60度），也就是在一米距离下能够分清的黑白间距约为0.29mm。那么我们可以说，0.29mm就是此时眼睛的分辨率。而分辨率常用的单位是线对数（lp/mm），0.29mm也就是： 1/（0.29*2）=1.7lp/mm
线对通常以其频率来描述：适合给定单位长度的线数。因此，该频率通常用“ lp/ mm”（一毫米内能分清的黑白线对数）表示。
12.1.0 分辨率定义
      分辨率是成像系统区分物体细节的能力。它通常以每毫米线对数来表示（其中线对是一条黑线和一条白线的序列）。这种每毫米线对的测量(LP/㎜)也称为频率。频率的倒数产生两条解析线之间的间距（以毫米为单位）。具有一系列等距、交替的白色和黑色条形的条形目标（即1951 年美国空军目标或Ronchi 规则）是测试系统性能的理想选择。
对于所有成像光学器件，当对此类图案进行成像时，完美的线条边缘会在一定程度上变得模糊。高分辨率图像是由于模糊程度极低而呈现出大量细节的图像。相反，低分辨率图像缺乏精细细节。
 
      理解线对的一种实用方法是将它们视为相机传感器上的像素，其中单个线对对应于两个像素。每个线对分辨率都需要两个相机传感器像素：一个像素专用于红线，另一个像素专用于像素之间的空白区域。使用上述比喻，现在可以将相机的图像分辨率指定为等于其像素大小的两倍。
      分辨率定义为：能被分辨开来的两个物点（或像点）之间的最小距离，称为镜头的物方分辨率，记为Resolution(物)（或像方分辨率，记为Resolution(像)）。单位为µm。
Resolution(物) = 0.61 x Wavelength/NA=1.22 x Wavelength x Fno.
Resolution(像) = 镜头放大倍率x Resolution(物)
12.1.1 解像力的定义
为每1mm可解析的线对（line pair）。单位为本（lp/mm）
 
      解像力定义为：1mm内的黑白线对数, 记为Resolving power。单位为line/mm或lp/mm。
12.1.2 解像力是分辨率的倒数
Resolving power = 1/ Resolution(像)
12.1.3 Wavelength 对 物方分辨率的影响
12.2 镜头分辨率跟相机分辨率如何才能匹配
提到分辨率，大部分工程师会想到相机分辨率，而忽略镜头的分辨率对最终成像效果也起到关键作用。事实上，只有镜头分辨率和相机分辨率匹配，才能得到最佳成像效果。
 
那么镜头分辨率跟相机分辨率如何才能匹配呢？我们知道，物体是成像在相机芯片上的，物方的两个点，经过镜头系统成像在相机芯片上的最小距离，只有如图c所示时才能被分辨开来。
 
若物方两点成像在芯片上的距离如图a, 图b所示时，这两点都不能被分辨开来。
因此镜头的像方分辨率=2×像元尺寸 时，说明此时镜头分辨率与相机完全匹配。
如相机像元尺寸为5um, 镜头放大倍率为0.5倍。则 要求 Resolution(物)=2x5µm/0.5=20µm时，镜头与相机完全匹配。
若Resolution(物)<20µm,说明此时相机过好 若Resolution(物)>20µm,镜头分辨率将成为系统限制。
12.2.1 镜头的物方分辨率案例1
镜头的像方分辨率=2×sensor 像元尺寸
如果客户描述的是需要观察到物方大小为5µm的目标，则sensor 像元尺寸 最少一个，那么要求镜头的物方分辨率必须<10µm。
12.2.2 (镜头 sensor)分辨率案例2
一个镜头有它的最高分辨率N lp/mm，那么根据纳奎斯特采样定理，至少需要配以2N/mm 个空间采样点。这个可以这样来理解，1mm 内有N 条黑白线对，那么就有N 条白线和N 条黑线总共2N 条线。以相机的一个感光元对应以一条白线或黑线，那么摄像机在1mm 内需要有2N 个感光元来对应N 条白线和N 条黑线，摄像机的感光元密度就是 2N/mm。这时摄像机感光元件的分辨率和镜头的分辨率正好匹配，谁都没有浪费。
同样如果一个摄像机每毫米的像素密度是M 点（pixel/mm），那么应该选择一个分辨率是M/2 lp/mm 的镜头。
      下面我们举一个例子：有一个2 百万像素摄像机，像素数为1600×1200=1920000，感光面尺寸是 1/2 英寸。我们知道1/2 英寸的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm， 它的水平像素密度是1600/6.4=250 pixel/mm， 垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm。
在这里水平像素密度和垂直像素密度都是250 pixel/mm（水平像素密度和垂直像素密度一样，像素是正方形的，如果像素不是正方形的，镜头分辨率应参考像素密度高的），所以镜头分辨率应选125lp/mm。
      如果一个2 百万像素摄像机感光面尺寸是 1/3 英寸，1/3 英寸的感光面它水平尺寸是4.8mm，垂直尺寸是3.6mm，它的水平像素密度是1600/4.8=333.3pixel/mm，垂直像素密度是1200/3.6=333.3 pixel/mm，所以镜头分辨率应选167 lp/mm。
通过上面例子我们还看到， 一个标为1/2英寸的2百万像素镜头不适合于1/3吋的2百万像素感光面，这一点要有所区别和重视。
      1/2英寸的2百万像素镜头分辨率是125 lp/mm，去用于1/3英寸的4.8mm×3.6mm感光像面，在水平方向有125×4.8=600线对，对应了1200像元，在垂直方向有125×3.6=450线对，对应了900像元，1200×900=1080000差不多是一百一十万像素。
所以把一个标为1/2吋的2百万像素镜头用于1/3吋的感光面时只能适合一百万像素的感光面，或者说只能当1百万像素镜头用。所以光讲百万像素镜头，不讲适用感光元件的尺寸可能信息并不完全，因此对镜头分辨率的描述还是lp/mm比较准确。
有时摄像机的指标会给出感光像元的尺寸L（mm），那么所对应镜头分辨率的黑白线宽应该都是L（mm），所以黑白两条线对应的一条线对的宽度是2L (mm)，那么其倒数1/(2L)（lp/mm）就是镜头的分辨率。比如一个摄像机标出感光元的尺寸是4um，那么所选镜头的极限分辨率线宽（白线或黑线）也应该是4um，一对黑线白线的宽度2×0.004 mm，镜头的分辨率就是1/（2×0.004）=125 lp/mm。
      可以看到，这只是单纯镜头本身的参数，只反映镜头的解析能力，而和相机多少像素无关！它直接反映了，一个理想物点经过镜头成像后，会模糊成多大一个像斑，这个数字当然越小越好。
 
镜头分辨率和本身光圈大小（或者NA）有关。镜头成像本身就是一个光学衍射的过程，当然孔越小（F数越大），衍射斑越重，从而造成分辨率下降
 
另外，即使开孔很大，而存在未矫正的像差，同样会影响成像清晰，所以有些FA镜头在最大光圈未必得到最清晰的图像。
12.2.2 像素与线对line pair 对应表
        RESOLVING POWER 分辨力 可以达到 125 lines/mm，就是每毫米125线的分辨率。
分辨率中所说的线，其实是指由一黑一白两条线所组成的线对（line pairs）。这里把它换成一黑一白两个像素，一条线对对应两个像素，也就意味着每毫米由250个像素组成，每平方毫米就是250x250，共62500像素。
百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为90线对/mm 
两百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为110线对/mm 
五百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为160线对/mm。
按照相机镜头的匹配原则，镜头的极限分辨率需大于或等于相机的极限分辨率，那么百万像素镜头配合的相机的极限分辨率必须小于90线对/mm，两百万像素镜头和五百万像素镜头所配相机的原理相同。
90线对/mm 一百万像素 
110线对/mm 两百万像素 
160线对/mm 五百万像素
160线对/mm .其实是指由一黑一白两条线所组成的线对（line pairs）。这里把它换成一黑一白两个像素，一条线对对应两个像素，也就意味着每毫米由160x2=320个像素组成，每平方毫米就是320x320=102400，共102400像素。
2/3" 4:3 6.6 8.8 11 
6.6x8.8=58.08 mm^2,每平方毫米就是102400 pixel ,也就是五百万像素。
 
     根据奎斯特采样定理，某一个方向的采样空间分辨率为其空间分辨率的2倍，则有公式：1/(单个像元尺寸*2)，单位：线对/mm。决定相机极限分辨率是单个像元尺寸的大小。
 
      最大空间分辨率被描述为分离黑白线图案的能力，它以每毫米线对 (line pairs per millimeter [lp/mm]) 的形式给出。在文献中给出了最大空间分辨率的理论极限，并定义其为当一条黑线成像在一个像元上而一条白线成像到相邻像元时所达到的最大分辨率内容。